【数学Ⅲ 目次】 極限・微分・積分

第1章：極限（Limits）

• 1-1. 数列の極限
  1. 無限数列の極限と収束・発散の判定
  2. $r^n$ の極限と無限等比数列
  3. 不定形の処理パターン（$\infty/\infty$, $\infty-\infty$ 等）
  4. はさみうちの原理と漸化式・極限の融合問題
• 1-2. 関数の極限
  1. 関数の極限値の求め方（片側極限含む）
  2. 三角関数の極限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ の証明と応用
  3. 指数・対数関数の極限と自然対数の底 $e$ の定義
• 1-3. 無限級数
  1. 無限級数の収束・発散と部分和の極限
  2. 無限等比級数の和の公式と文章題・図形問題への応用
  3. 循環小数と無限級数

第2章：微分法（Differentiation）

• 2-1. 微分法の基本
  1. 導関数の定義と微分可能性・連続性
  2. 割線の傾きから考える積の微分・商の微分公式
  3. 合成関数の微分法（チェーンルール）
  4. 逆関数・陰関数の微分法
  5. 対数微分法（複雑な分数式・累乗の微分）
  6. 三角・指数・対数関数の導関数一覧まとめ
• 2-2. 微分の応用
  1. 接線・法線の方程式の求め方
  2. 関数の増減と極値（第1次・第2次導関数による判定）
  3. グラフの凹凸・変曲点と正確なグラフ描画ステップ
  4. 方程式・不等式への応用（実数解の個数・不等式の証明）
  5. 速度・加速度と近似式・近似値の計算

第3章：積分法（Integration）

• 3-1. 不定積分と定積分
  1. 各種基本関数の不定積分（三角・指数・対数・分数関数）
  2. 置換積分法のマスター（$f(g(x))g'(x)$ パターンなど）
  3. 部分積分法のコツ（”対・三・指”の優先順位）
  4. 定積分の基本性質と偶関数・奇関数の利用
  5. 定積分で表された関数（微分・極限との融合）
• 3-2. 積分の応用
  1. $x$ 軸・$y$ 軸まわりの面積と2曲線の間の面積
  2. 体積の求め方（断面積の積分）
  3. 回転体の体積（$x$ 軸周り・$y$ 軸周り・バウムクーヘン積分）
  4. 区分求積法と定積分の関係
  5. 曲線の長さ・媒介変数表示された曲線の道のり