数学Ⅱ

高校数学Ⅱの全7章・全29項目を完全網羅した解説記事シリーズの総合トップ（ハブ）ページです。「教科書の解説じゃ物足りない」「チャート式の例題で手が止まってしまう」「定期テストや共通テスト・二次試験に向けて効率よく復習したい」という方向けに、...

高校数学Ⅱの「式と証明」で最初に学習するのが3次式の展開と因数分解です。数学Ⅰで扱った2次式に比べて公式の項数が増え、プラスとマイナスの符号でミスをしやすくなります。この記事では、3次式の公式をスムーズに使いこなし、確実に計算力をつけるため...

カッコの$n$乗を展開するとき、直接掛け算をするのは大変です。そこで活躍するのが二項定理です。二項定理を使えば、展開後の特定の項の係数を計算だけで一発で求めることができます。この記事では、二項定理の基本から多項定理への応用までを解説します。...

数の割り算と同じように、多項式同士でも割り算（筆算）を行うことができます。また、分数の中に式が入る「分数式」や「繁分数式」の扱い方を覚えると、数学Ⅱの複雑な計算がスムーズになります。1. 多項式の割り算（筆算ルール）多項式 $A$ を多項式...

「〜であることを証明せよ」という問題は苦手意識を持たれがちですが、等式の証明には決まった形（型）が存在します。パターンを覚えて論理的に式を変形していきましょう。1. 等式証明の基本3パターン等式 $A = B$ を証明する手順は、主に以下の...

高校数学Ⅱの「式と証明」分野で、多くの受験生が最初につまずくのが「不等式の証明」、そしてそこで登場する「相加平均・相乗平均の大小関係」です。この記事では、不等式の証明の基本パターンから相加・相乗平均の見極め方まで解説します。この記事では、不...

高校数学Ⅱの「複素数と方程式」分野で最初に登場するのが、これまでの「実数」の範囲を超えた新しい数、「複素数」です。「2乗して $-1$ になる数なんて存在するの？」と困惑する方も多いかもしれませんが、仕組みと計算ルールを整理すれば、通常の文...

高校数学Ⅰでは、判別式 $D < 0$ のとき「実数解なし（解なし）」と習いました。しかし、数学Ⅱで「複素数」を学んだことにより、どんな2次方程式でも常に2つの解を持てるようになります。この記事では、負の数の平方根の扱い方から、複素数範囲に...

2次方程式を実際に解くことなく、2つの解の「和（$\alpha + \beta$）」と「積（$\alpha \beta$）」の値を一瞬で算出できる画期的な道具、それが解と係数の関係です。この記事では、公式の仕組みから対称式の変形テクニック、...

多項式の割り算をするとき、わざわざ筆算を行わなくても「余りだけを瞬時に求める」ことができる便利な定理が剰余（じょうよ）の定理です。さらに、その応用である因数定理は高次方程式を解くための最強の武器になります。この記事では、なぜ代入するだけで余...