「データの分析って、中学でやった平均値や中央値の復習じゃないの？」
「度数分布表から平均値を出す計算で、階級値ってどう使うんだっけ？」
高校数学Ⅰのラストを飾る第5章「データの分析」がいよいよスタートします！
この章は計算自体はシンプルですが、共通テストや定期テストでは「言葉の正確な定義」や「表の読み取り能力」が強く問われる分野です。
今回は、データの集団の特徴を1つの数値で表す「代表値（平均値・中央値・最頻値）」の基本から、「度数分布表を用いた平均値・中央値の求め方」まで分かりやすく徹底解説します！
1. データを代表する3つの値「代表値」とは？
たくさんのデータを分析するとき、そのデータ全体の傾向や特徴を1つの数値で表したものを「代表値（だいひょうち）」と呼びます。
主な代表値は次の3つです。
| 代表値の名前 | 読み方 | 意味・定義 |
| 平均値 | へいきんち | すべてのデータの値を足して、データの総数で割った値 |
| 中央値（メジアン） | ちゅううち | データを小さい順に並べたとき、中央にくる値 |
| 最頻値（モード） | さいひんち | データの中で最も頻繁に現れる（度数が最も多い）値 |
それぞれの特徴と注意点を詳しく見ていきましょう。
2. 3つの代表値の注意点と選び方
① 平均値（Mean）
- 特徴：すべてのデータを均等にならした値。
- 注意点：1つだけ飛び抜けて大きい値や小さい値（外れ値）があると、大きく引っ張られてしまう欠点があります。
② 中央値（メジアン / Median）
- 特徴：データを大きさ順に並べたときの真ん中の値。外れ値の影響を受けにくいのがメリットです。
- データの個数（$n$）による求め方の違い：
- データが奇数個の場合：ぴったり真ん中のデータが存在します。（例：5個のデータなら3番目の値）
- データが偶数個の場合：真ん中のデータが2つ存在するため、中央の2つのデータの平均値をとります。（例：6個のデータなら3番目と4番目の値の平均）
③ 最頻値（モード / Mode）
- 特徴：最も多く現れるデータ（人気投票の1位のようなもの）。
- 注意点：データの中で最も登場回数が多い値を答えます。「個数」ではなく「データそのものの値」を答える点に注意しましょう。また、最も多い値が複数ある場合は、最頻値が複数存在することもあります。
3. 度数分布表から求める代表値（階級値の活用）
個々のデータが手元になく、グループごとにまとめられた「度数分布表」から平均値や最頻値を求めるときは、各階級の真ん中の値である「階級値（かいきゅうち）」を使います。
💡 階級値とは？
その階級の「階級の幅の真ん中の値」。
（例：$10\text{g}$ 以上 $20\text{g}$ 未満の階級なら、階級値は $\frac{10 + 20}{2} = 15\text{g}$）
度数分布表での計算ルール
- 平均値： $\frac{\text{（階級値 } \times \text{ 度数）の合計}}{\text{度数の合計}}$
- 最頻値： 度数が最も多い階級の「階級値」
- 中央値の含まれる階級： 全度数の半分の位置にあたるデータが含まれる階級
4. 【実践】例題で解き方を押さえる
【例題1】個別データから中央値と最頻値を求める
次のデータは、ある生徒8人の小テストの点数（点）である。
$6, \quad 8, \quad 4, \quad 7, \quad 8, \quad 10, \quad 5, \quad 8$
このデータの中央値と最頻値を求めよ。
解答・解説
1. データを小さい順に並べ替えます。
$$4, \quad 5, \quad 6, \quad \mathbf{7}, \quad \mathbf{8}, \quad 8, \quad 8, \quad 10$$
2. 中央値を求める
データの個数は $8$ 個（偶数個）なので、中央に位置するのは 4番目の「7」 と 5番目の「8」 です。
この2つの平均をとります：
$$\text{中央値} = \frac{7 + 8}{2} = \mathbf{7.5 \text{点}}$$
3. 最頻値を求める
最も多く現れる値は「8」（3回登場）です。
$$\text{最頻値} = \mathbf{8 \text{点}}$$
【答え】 中央値：7.5点、最頻値：8点
【例題2】度数分布表から平均値と最頻値を求める
次の度数分布表は、あるクラス20人のハンドボール投げの記録である。
この表から、平均値と最頻値を求めよ。
| 階級（m） | 度数（人） |
| $10$ 以上 $14$ 未満 | $2$ |
| $14$ 以上 $18$ 未満 | $6$ |
| $18$ 以上 $22$ 未満 | $8$ |
| $22$ 以上 $26$ 未満 | $4$ |
| 計 | $20$ |
解答・解説
1. 各階級の「階級値」と「階級値 $\times$ 度数」を計算して表を埋めます。
- $10 \sim 14$ の階級値 $= 12$ $\implies 12 \times 2 = 24$
- $14 \sim 18$ の階級値 $= 16$ $\implies 16 \times 6 = 96$
- $18 \sim 22$ の階級値 $= 20$ $\implies 20 \times 8 = 160$
- $22 \sim 26$ の階級値 $= 24$ $\implies 24 \times 4 = 96$
（積の合計 $= 24 + 96 + 160 + 96 = 376$）
2. 平均値を計算する
$$\text{平均値} = \frac{376}{20} = \mathbf{18.8 \text{m}}$$
3. 最頻値を求める
最も度数が多い階級は「$18$ 以上 $22$ 未満」（度数8人）です。
この階級の階級値を答えます：
$$\text{最頻値} = \mathbf{20 \text{m}}$$
【答え】 平均値：18.8m、最頻値：20m
5. まとめ
- 3つの代表値のポイント
- 平均値：全体の合計 $\div$ 個数（外れ値に弱い）
- 中央値：小さい順に並べた真ん中（偶数個のときは中央2つの平均）
- 最頻値：一番多く出ている値
- 度数分布表からの計算
- 平均値や最頻値は、階級の真ん中の値である「階級値」を使って計算する！
次回は、データの散らばり具合を数値化する「第28回：四分位数（しぶんいすう）と箱ひげ図」を解説します！
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