学習

「数列」という単元に入って、最初に学習するのが「等差数列（とうさすうれつ）」です。一見すると難しそうな名前がついていますが、仕組みはとてもシンプル！「一定の数を足し続けていく数字の並び」のことです。この記事では、等差数列の基本概念から、テス...

前回学んだ「等差数列」が「足し算で増えていく数列」だったのに対し、今回学習する「等比数列（とうひすうれつ）」は「掛け算で増えていく（または減っていく）数列」です。ネズミ算のように一気に大きな数字へ化ける面白さがある一方で、計算ミスが起きやす...

数列の基本（一般項）をマスターしたら、次は「初項から第 $n$ 項までを全部足し合わせた『和（Sum）』」を求める問題にチャレンジしましょう！数列の和を表す記号には $S_n$（エス・エヌ）が使われます（$S$ は Sum の頭文字）。この...

数列の学習が進むと、足し算の式「 a1​+a2​+a3​+⋯+an​ 」を毎回長く書くのが大変になってきます。そこで登場するのが、ギリシャ文字の ∑（シグマ） です！「ギリシャ文字が出てきて難しそう…」と身構えてしまう人も多いですが、意味さ...

等差数列や等比数列のように「足す数や掛ける数がずっと同じ」というシンプルなルールではない数列に出会ったとき、活躍するのが「階差数列（かいさせいれつ）」です。テストで頻出の超重要テーマですが、「$n \geqq 2$ のとき」という決まり文句...

分数がずらりと並んだ数列の和を見るだけで、「通分するの大変そう…」と嫌になってしまう人も多いのではないでしょうか？しかし安心してください！このタイプの問題は通分して計算するのではなく、「途中の項がプラスとマイナスで相殺されて次々と消えていく...

$\sum$（シグマ）の公式が使えず、受験生が特につまずきやすい難所が「(等差) $\times$ (等比) 型の数列の和」です。一見すると複雑な式に見えますが、解くための必勝パターンは「ただ1つ」しかありません。この記事では、(等差) $...

数列の学習もいよいよ後半戦！ここから登場するのが、多くの高校生が苦手意識を持つ「漸化式（ぜんかしき）」です。漢字や名前がいかめしいので難しく見えますが、考え方自体はとってもシンプル！この記事では、「漸化式とは一体なになのか？」という基本的な...

前回は「漸化式とは前の項から次の項を作るルールである」という基本概念を学びました。今回からは、実際にテストで点数を取るための具体的な解き方に入っていきます！この記事では、漸化式のすべての土台となる「基本4パターン」の見分け方と解き方を分かり...

基本4パターン（等差・等比・階差・特性方程式）をマスターした人が次にぶつかる壁が、工夫して式を変形する「応用パターン」です。一見すると複雑で手が出なさそうに見えますが、どのパターンも適切な「置き換え」や「式変形」を行うことで、最終的にはすべ...