数学Bの後半戦は、データや確率を扱う「統計的な推測」分野に入ります！
「確率なら数学Aでやったけど、何が違うの？」「急に『確率変数』とか難しそうな言葉が出てきて嫌だ…」と感じる方もいるかもしれません。
しかし、安心してください！
「確率変数」と「確率分布」は、要するに「起こる出来事を数字に置き換えて、その出やすさを表（一覧）にまとめたもの」に過ぎません。
この記事では、新しく登場する用語の基本的なイメージから、テストで頻出の「確率分布表のつくり方」まで分かりやすく解説します！
1. 確率変数とは？（基本のイメージ）
確率変数（かくりつへんすう）とは、簡単に言うと「試行の結果によって、とる値が確率的に決まる変数」のことです。
数学ではよく大文字の X や Y で表します。
たとえば、「コインを2枚投げる」という試行を考えてみましょう。
表が出る枚数は、次のいずれかになります。
- 表が0枚になる（裏・裏） ➔ 確率 41
- 表が1枚になる（表・裏、裏・表） ➔ 確率 42（21）
- 表が2枚になる（表・表） ➔ 確率 41
このとき、「表が出る枚数」を X とおくと、X は 0,1,2 という値をとり、それぞれの値をとる確率が決まりますよね。
この X のような変数のことを確率変数と呼びます！
💡 ポイント：
X=1 と書いたら、「表が1枚出るという出来事」を指します。
その確率を表すときは P(X=1)=21 のように書きます（P は Probability＝確率 の頭文字）。
2. 確率分布とは？（確率の一覧表！）
確率変数 X がどんな値をとり、それぞれの値をとる確率がどうなっているか、その対応関係（散らばり具合）のことを確率分布（かくりつぶんぷ）と呼びます。
そして、この対応関係を分かりやすく1つの表にまとめたものが「確率分布表」です！
コイン2枚の例でつくる確率分布表
さきほどの「コインを2枚投げて、表が出る枚数を X とする」例を確率分布表にしてみましょう。
| X | 0 | 1 | 2 | 計 |
|---|---|---|---|---|
| P | 41 | 42 | 41 | 1 |
このように、上が確率変数 X の値、下がその確率 P となる一覧表を作成します。
3. 確率分布の「2大絶対ルール」
確率分布を扱ううえで、テストで絶対にチェックすべきルールが2つあります。
① 各確率 pi は必ず 0 以上 1 以下
確率なので、マイナスになったり 1 を超えたりすることはありません。
0≦pi≦1
② 確率の合計は絶対に「1」！
起きてほしいすべての出来事の確率を足し合わせると、合計は必ず 1 になります。
∑pi=p1+p2+⋯+pn=1
⚠ テストでの裏ワザ・注意点：
自分で確率分布表を作った際、**「下の確率を全部足して 1 になるか？」**を必ず確認してください。1 にならなければ、どこかで確率の計算ミスをしています！
4. 例題で確率分布表を作ってみよう！
それでは、実際にテスト形式の問題にチャレンジしてみましょう。
例題
【問題】
赤玉 3 個、白玉 2 個が入った袋から、同時に 2 個の玉を取り出す。
取り出した赤玉の個数を X とするとき、確率変数 X の確率分布表を作成せよ。
【解答・解説】
Step 1：X がとり得る値を確認する
玉を 2 個取り出すので、赤玉の個数 X がとり得る値は X=0,1,2 です。
Step 2：全体の場合の数を計算する
5 個の中から 2 個を取り出す組合せは、
5C2=2×15×4=10 通り
Step 3：それぞれの確率を計算する
- X=0（赤玉0個＝白玉2個）の確率 P(X=0)白玉 2 個から 2 個を選ぶ： 2C2=1 通りP(X=0)=101
- X=1（赤玉1個・白玉1個）の確率 P(X=1)赤玉 3 個から 1 個、白玉 2 個から 1 個を選ぶ： 3C1×2C1=3×2=6 通りP(X=1)=106
- X=2（赤玉2個＝白玉0個）の確率 P(X=2)赤玉 3 個から 2 個を選ぶ： 3C2=3 通りP(X=2)=103
Step 4：合計が 1 になるか確認して表にする
確率の合計： 101+106+103=1010=1 ➔ OK！
【完成した確率分布表】
| X | 0 | 1 | 2 | 計 |
|---|---|---|---|---|
| P | 101 | 106 | 103 | 1 |
※ 約分して 53 と書いても正解ですが、合計の確認（通分）がしやすいように表内では分母を揃えておくのがおすすめです！
5. まとめ
今回は「確率変数と確率分布」の基本について解説しました。
- 確率変数 X： 出来事を数値化したもの（例：表が出る枚数、赤玉の個数）
- 確率分布： X の値と、それが起こる確率の対応関係
- 確率分布表： X と確率 P をまとめた一覧表
- 超重要原則： 確率の合計は必ず 1 になる！
「統計的な推測」分野の計算は、まずこの確率分布表を正しく作れるかが出発点になります。次回のテーマである「期待値（平均）」や「分散」の計算でもこの表をそのまま使いますので、しっかりマスターしておきましょう！
次回は、確率分布表から平均や散らばり具合を計算する「【数学B】2-2: 確率変数の期待値（平均）・分散・標準偏差を分かりやすく解説！」をお届けします！
コメント