数学Ⅱ 【数学Ⅱ】3-3 円の方程式（基本形・一般形）と直線との位置関係・接線の公式
「円」を方程式で表し、直線との位置関係（交点や接線）を調べる方法を解説します。1. 円の方程式（基本形と一般形）① 基本形（中心と半径が直接わかる形）中心が $(a, b)$、半径が $r$ の円の方程式：$$(x - a)^2 + (y ...
数学Ⅱ 数学Ⅱ 【数学Ⅱ】3-4: 条件を満たす点の軌跡の求め方と不等式が表す領域の図示
「軌跡（きせき）」と「領域」は、どちらも条件を満たす「点の集まり」を図形として捉えるテーマです。正しい手順と記述の作法をマスターしましょう。1. 軌跡の求め方（4つの手順）軌跡問題とは、「与えられた条件を満たしながら動く点 $\text{P...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】3-5 連立不等式の領域と線形計画法（$k$ と置く最大・最小問題）
複数条件を満たす範囲（連立不等式の領域）を描き、その領域内で特定の式の最大値・最小値を求める線形計画法の解法を解説します。1. 連立不等式の表す領域複数の不等式からなる連立不等式の領域は、それぞれの不等式が表す領域の「共通部分（重なる部分）...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】3-5 連立不等式の領域と線形計画法（$k$ と置く最大・最小問題）
複数条件を満たす範囲（連立不等式の領域）を描き、その領域内で特定の式の最大値・最小値を求める線形計画法の解法を解説します。1. 連立不等式の表す領域複数の不等式からなる連立不等式の領域は、それぞれの不等式が表す領域の「共通部分（重なる部分）...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】4-1 度数法から弧度法（ラジアン）へ！一般角と扇形の公式のまとめ
数学Ⅰの「三角比」では $0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の鋭角・鈍角までを扱いましたが、数学Ⅱの「三角関数」では角の範囲を360°以上や負の方向へ拡張（一般角）し、角の単位として弧度法（ラジアン...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】4-2: 単位円で理解する $\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ の定義とグラフの性質
角の範囲が拡張されたことに伴い、三角比は単位円（半径1の円）上の座標として再定義されます。1. 単位円による三角関数の定義原点を中心とする半径1の単位円上で、角 $\theta$ の動径と円の交点を $\text{P}(x, y)$ とする...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】4-3: 加法定理の覚え方と2倍角・半角公式の自力導出
三角関数の最重要公式群が加法定理です。まる暗記に頼らず、加法定理から2倍角・半角の公式を自分で導けるようにすることがマスターへの近道です。1. 加法定理の公式と語呂合わせ$$\begin{aligned} \sin(\alpha + \be...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】4-4: $a\sin\theta + b\cos\theta$ を1つにまとめる！三角関数合成のやり方と図解
$\sin$ と $\cos$ が足し合わされた式を、1つの $\sin$（または $\cos$）の式に統合するテクニックが三角関数の合成です。1. 合成の公式$$a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2 ...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】4-5: 三角関数の方程式・不等式・最大最小問題の解法パターン
三角関数の章の締めくくりとして、試験で頻出する「方程式」「不等式」「最大・最小」のパターン別対策を解説します。1. 三角方程式・不等式の解き方単位円を利用して解くのが最も確実です。基本手順式を $\sin\theta = k, \; \co...
数学Ⅱ 【数学Ⅱ】5-1: 0乗・負の数・分数の指数とは？累乗根と指数法則のまとめ
数学Ⅰでは「$a^n$」の指数 $n$ は正の整数（自然数）でした。数学Ⅱでは指数を $0$、負の整数、有理数（分数）、さらには実数全体 へと拡張します。1. 整数への指数の拡張指数法則を拡張してもそのまま成り立たせるために、次のように定義...