数学Ⅱ

3次以上の次数を持つ方程式を高次方程式と呼びます。一見難しそうに見えますが、因数定理を使って次数を下げ（3次 $\rightarrow$ 2次）、最終的に2次方程式の解の公式に持ち込むのが基本パターンです。この記事では、因数の見つけ方から計...

「図形と方程式」の第1回は、座標平面上で図形を扱うための基礎となる「2点間の距離」「内分点・外分点」「三角形の重心」です。公式を図形的意味とセットで理解し、スムーズに計算できるようにしましょう。1. 2点間の距離の公式座標平面上の2点 $\...

図形と方程式における「直線」の扱い方をマスターします。直線の式を作る基本から、2直線の平行・垂直関係、そして超重要な「点と直線の距離公式」までを詳しく解説します。1. 直線の方程式の作り方直線は「通る1点と傾き」または「通る2点」が与えられ...

「円」を方程式で表し、直線との位置関係（交点や接線）を調べる方法を解説します。1. 円の方程式（基本形と一般形）① 基本形（中心と半径が直接わかる形）中心が $(a, b)$、半径が $r$ の円の方程式：$$(x - a)^2 + (y ...

「軌跡（きせき）」と「領域」は、どちらも条件を満たす「点の集まり」を図形として捉えるテーマです。正しい手順と記述の作法をマスターしましょう。1. 軌跡の求め方（4つの手順）軌跡問題とは、「与えられた条件を満たしながら動く点 $\text{P...

複数条件を満たす範囲（連立不等式の領域）を描き、その領域内で特定の式の最大値・最小値を求める線形計画法の解法を解説します。1. 連立不等式の表す領域複数の不等式からなる連立不等式の領域は、それぞれの不等式が表す領域の「共通部分（重なる部分）...

数学Ⅰの「三角比」では $0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の鋭角・鈍角までを扱いましたが、数学Ⅱの「三角関数」では角の範囲を360°以上や負の方向へ拡張（一般角）し、角の単位として弧度法（ラジアン...

角の範囲が拡張されたことに伴い、三角比は単位円（半径1の円）上の座標として再定義されます。1. 単位円による三角関数の定義原点を中心とする半径1の単位円上で、角 $\theta$ の動径と円の交点を $\text{P}(x, y)$ とする...

三角関数の最重要公式群が加法定理です。まる暗記に頼らず、加法定理から2倍角・半角の公式を自分で導けるようにすることがマスターへの近道です。1. 加法定理の公式と語呂合わせ$$\begin{aligned} \sin(\alpha + \be...

$\sin$ と $\cos$ が足し合わされた式を、1つの $\sin$（または $\cos$）の式に統合するテクニックが三角関数の合成です。1. 合成の公式$$a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2 ...