数学Ⅱ

三角関数の章の締めくくりとして、試験で頻出する「方程式」「不等式」「最大・最小」のパターン別対策を解説します。1. 三角方程式・不等式の解き方単位円を利用して解くのが最も確実です。基本手順式を $\sin\theta = k, \; \co...

数学Ⅰでは「$a^n$」の指数 $n$ は正の整数（自然数）でした。数学Ⅱでは指数を $0$、負の整数、有理数（分数）、さらには実数全体 へと拡張します。1. 整数への指数の拡張指数法則を拡張してもそのまま成り立たせるために、次のように定義...

未知数 $x$ が指数部分にある関数 $y = a^x$（指数関数） の性質と、その方程式・不等式の解き方を解説します。1. 指数関数 $y = a^x$ のグラフと性質底 $a$ の大きさによってグラフの形（単調増加か単調減少か）が変わり...

「指数」の逆の視点として導入されるのが対数（log：ログ）です。定義と基本公式をマスターして計算力を鍛えましょう。1. 対数の定義$$a^p = M \quad \iff \quad p = \log_a M$$$a$：底（てい）$M$：真...

対数を含む関数 $y = \log_a x$（対数関数） のグラフと、間違えやすい対数方程式・不等式の解法を解説します。1. 対数関数 $y = \log_a x$ のグラフ対数関数 $y = \log_a x$ は、指数関数 $y = a...

底が $10$ である対数を常用対数（$\log_{10} N$）と呼びます。巨大な数字が「何桁か」「一番上の位の数字は何か」を求める問題で大活躍します。1. 常用対数とは？人間が10進数を使っているため、底を $10$ にした対数が非常に...

数学Ⅱの大きな山場である「微分法」の始まりです。微分と聞くと難しそうに感じられますが、本質は「曲線の上の1点における接線の傾きを求める技術」です。平均変化率から導関数の定義、そして高速計算のための公式までを詳しく解説します。1. 平均変化率...

微分係数が「接線の傾き」を表すことを利用して、3次関数などの曲線に接する「接線の方程式」を求める方法を解説します。1. 曲線上の点における接線の方程式曲線 $y = f(x)$ 上の点 $\text{A}(a, f(a))$ における接線は...

導関数 $f'(x)$ の「符号」を調べることで、元の関数 $f(x)$ のグラフが「上がっているか（増加）」「下がっているか（減少）」が分かります。増減表の書き方を完璧にマスターしましょう。1. 導関数の符号と関数の増減$f'(x) > ...

微分法の締めくくりとして、区間付き関数の最大・最小問題と、入試・定期テストで差がつく「定数分離法（方程式の実数解の個数）」を解説します。1. 区間における最大値・最小値定義域（区間 $$）が決められている関数 $f(x)$ の最大値・最小値...