学習

「〜であることを証明せよ」という問題は苦手意識を持たれがちですが、等式の証明には決まった形（型）が存在します。パターンを覚えて論理的に式を変形していきましょう。1. 等式証明の基本3パターン等式 $A = B$ を証明する手順は、主に以下の...

高校数学Ⅱの「式と証明」分野で、多くの受験生が最初につまずくのが「不等式の証明」、そしてそこで登場する「相加平均・相乗平均の大小関係」です。この記事では、不等式の証明の基本パターンから相加・相乗平均の見極め方まで解説します。この記事では、不...

高校数学Ⅱの「複素数と方程式」分野で最初に登場するのが、これまでの「実数」の範囲を超えた新しい数、「複素数」です。「2乗して $-1$ になる数なんて存在するの？」と困惑する方も多いかもしれませんが、仕組みと計算ルールを整理すれば、通常の文...

高校数学Ⅰでは、判別式 $D < 0$ のとき「実数解なし（解なし）」と習いました。しかし、数学Ⅱで「複素数」を学んだことにより、どんな2次方程式でも常に2つの解を持てるようになります。この記事では、負の数の平方根の扱い方から、複素数範囲に...

2次方程式を実際に解くことなく、2つの解の「和（$\alpha + \beta$）」と「積（$\alpha \beta$）」の値を一瞬で算出できる画期的な道具、それが解と係数の関係です。この記事では、公式の仕組みから対称式の変形テクニック、...

多項式の割り算をするとき、わざわざ筆算を行わなくても「余りだけを瞬時に求める」ことができる便利な定理が剰余（じょうよ）の定理です。さらに、その応用である因数定理は高次方程式を解くための最強の武器になります。この記事では、なぜ代入するだけで余...

3次以上の次数を持つ方程式を高次方程式と呼びます。一見難しそうに見えますが、因数定理を使って次数を下げ（3次 $\rightarrow$ 2次）、最終的に2次方程式の解の公式に持ち込むのが基本パターンです。この記事では、因数の見つけ方から計...

「図形と方程式」の第1回は、座標平面上で図形を扱うための基礎となる「2点間の距離」「内分点・外分点」「三角形の重心」です。公式を図形的意味とセットで理解し、スムーズに計算できるようにしましょう。1. 2点間の距離の公式座標平面上の2点 $\...

図形と方程式における「直線」の扱い方をマスターします。直線の式を作る基本から、2直線の平行・垂直関係、そして超重要な「点と直線の距離公式」までを詳しく解説します。1. 直線の方程式の作り方直線は「通る1点と傾き」または「通る2点」が与えられ...

「円」を方程式で表し、直線との位置関係（交点や接線）を調べる方法を解説します。1. 円の方程式（基本形と一般形）① 基本形（中心と半径が直接わかる形）中心が $(a, b)$、半径が $r$ の円の方程式：$$(x - a)^2 + (y ...