学習

「軌跡（きせき）」と「領域」は、どちらも条件を満たす「点の集まり」を図形として捉えるテーマです。正しい手順と記述の作法をマスターしましょう。1. 軌跡の求め方（4つの手順）軌跡問題とは、「与えられた条件を満たしながら動く点 $\text{P...

複数条件を満たす範囲（連立不等式の領域）を描き、その領域内で特定の式の最大値・最小値を求める線形計画法の解法を解説します。1. 連立不等式の表す領域複数の不等式からなる連立不等式の領域は、それぞれの不等式が表す領域の「共通部分（重なる部分）...

数学Ⅰの「三角比」では $0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$ の鋭角・鈍角までを扱いましたが、数学Ⅱの「三角関数」では角の範囲を360°以上や負の方向へ拡張（一般角）し、角の単位として弧度法（ラジアン...

角の範囲が拡張されたことに伴い、三角比は単位円（半径1の円）上の座標として再定義されます。1. 単位円による三角関数の定義原点を中心とする半径1の単位円上で、角 $\theta$ の動径と円の交点を $\text{P}(x, y)$ とする...

三角関数の最重要公式群が加法定理です。まる暗記に頼らず、加法定理から2倍角・半角の公式を自分で導けるようにすることがマスターへの近道です。1. 加法定理の公式と語呂合わせ$$\begin{aligned} \sin(\alpha + \be...

$\sin$ と $\cos$ が足し合わされた式を、1つの $\sin$（または $\cos$）の式に統合するテクニックが三角関数の合成です。1. 合成の公式$$a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2 ...

三角関数の章の締めくくりとして、試験で頻出する「方程式」「不等式」「最大・最小」のパターン別対策を解説します。1. 三角方程式・不等式の解き方単位円を利用して解くのが最も確実です。基本手順式を $\sin\theta = k, \; \co...

数学Ⅰでは「$a^n$」の指数 $n$ は正の整数（自然数）でした。数学Ⅱでは指数を $0$、負の整数、有理数（分数）、さらには実数全体 へと拡張します。1. 整数への指数の拡張指数法則を拡張してもそのまま成り立たせるために、次のように定義...

未知数 $x$ が指数部分にある関数 $y = a^x$（指数関数） の性質と、その方程式・不等式の解き方を解説します。1. 指数関数 $y = a^x$ のグラフと性質底 $a$ の大きさによってグラフの形（単調増加か単調減少か）が変わり...

「指数」の逆の視点として導入されるのが対数（log：ログ）です。定義と基本公式をマスターして計算力を鍛えましょう。1. 対数の定義$$a^p = M \quad \iff \quad p = \log_a M$$$a$：底（てい）$M$：真...