学び場

「同じ数字や記号を何回使ってもいいと言われたら、どう計算する？」「$n^r$ なのか $r^n$ なのか、どっちがどっちだか分からなくなる…」普通の順列（$_nP_r$）では「1度使ったものは二度と使えない」というルールがありましたが、今回...

「同じ文字が含まれているときの並べ替えってどう計算するの？」「街路樹のようなグリッド（格子）上の『最短経路』の問題が苦手…」これまでに学んだ順列（$_nP_r$）では、すべてのものが「区別できる（異なるもの）」ことが前提でした。しかし、実際...

「$_nP_r$ と $_nC_r$ って結局何が違うの？」「$_nC_r = {_nC_{n-r}}$ の性質ってどういうときに使うの？」ここまで順列（$P$）や階乗（$!$）を学んできましたが、今回学ぶ「組み合わせ（Combinatio...

「同じ人数に分けるとき、なぜ $3!$ や $2!$ で割らなきゃいけないの？」「グループに『名前があるとき』と『名前がないとき』で計算が混乱する…」組み合わせ $C$ の計算を覚えた後に必ず立ちはだかる難関が、この「組分け（グループ分け）...

「$(a+b)^5 $の展開式って、いちいち括弧を外して計算しなきゃいけないの？」「二項定理の公式に出てくる$_n​C_r$​ って、なんで組み合わせの記号が使われてるの？」展開の公式として中学・高1で習うのは $(a+b)^2$ や $(...

「場合の数（通り数）の計算はマスターしたけれど、確率になると急に混乱する…」「問題文によく出てくる『同様に確からしい』ってどういう意味？」ここまで学んできた「場合の数」の知識（順列 $P$ や組み合わせ $C$ など）を総動員して、今回から...

「『少なくとも1つは赤玉が出る確率』って、1個の場合、2個の場合……って全部足すの？」「余事象（よじしょう）って言葉は聞くけれど、具体的にいつ使えばいいの？」確率の問題を解いていて、場合分けが多くて計算が面倒だと感じたことはありませんか？そ...

「確率の問題で、計算を『足す（＋）』のか『掛ける（×）』のか分からなくなる……」「問題文に出てくる『互いに排他（はいた）』って、結局どういう状態のこと？」場合の数でも「和の法則」「積の法則」が登場しましたが、確率でも「いつ足して、いつ掛ける...

「反復試行（はんぷくしこう）の公式に出てくる $_n​C_r$​ って、なんで掛けるの？」「独立な試行と反復試行の違いがイマイチ分からない……」確率の分野で、決まった計算手順（型）を覚えれば確実に満点が狙える超得点源、それが「反復試行の確率...

「$P_A(B)$ って、普通の確率 $P(A \cap B)$ と何が違うの？」「『〜のとき、…である確率』の読み取り方が分からない……」確率分野の後半で多くの受験生が壁を感じるのが、この「条件付き確率」です。しかし、条件付き確率の本質は...