数学Ⅰ

「共分散の公式って複雑で覚えにくい…」「相関係数がなぜ -1 から 1 の間に収まるのか、どう読み取ればいいのか分からない」これまで学習してきた平均値、分散、標準偏差は、すべて「1つのデータ（変数）」の性質を表すものでした。今回学習する「共...

「データの分析」単元、お疲れ様でした！今回からは新しい章「場合の数と確率」へと突入します！その記念すべき第1回（全体の第31回）テーマは、全ての土台となる「場合の数（ばあいのすう）の基本原則」です。「樹形図っていつまで書けばいいの？」「積の...

「$nP_r$ の公式ってどうやって計算するんだっけ？」「『並べる』と『選ぶ』の違いがよく分からない…」前回の「樹形図と和の法則・積の法則」に続き、今回は場合の数の計算を一気にスピードアップさせる超重要ツールである「順列（じゅんれつ）」と「...

「特定の人たちが『隣り合う』ときの並べ方はどう計算するの？」「逆に『隣り合わない』ときは全体から引けばいいんだっけ…？」順列 $P$ や階乗 $!$ の基本をマスターした後に必ずぶつかる壁が、この「隣り合う・隣り合わない」の条件がついた順列...

「円順列の公式がなぜ $(n-1)!$ になるのか分からない…」「じゅず順列で『2で割るとき』と『割らないとき』の違いは？」直線上に並べる通常の順列とは異なり、円形に並べたり首飾りのようにひっくり返したりする場合、回転させて重なる並び方をど...

「同じ数字や記号を何回使ってもいいと言われたら、どう計算する？」「$n^r$ なのか $r^n$ なのか、どっちがどっちだか分からなくなる…」普通の順列（$_nP_r$）では「1度使ったものは二度と使えない」というルールがありましたが、今回...

「同じ文字が含まれているときの並べ替えってどう計算するの？」「街路樹のようなグリッド（格子）上の『最短経路』の問題が苦手…」これまでに学んだ順列（$_nP_r$）では、すべてのものが「区別できる（異なるもの）」ことが前提でした。しかし、実際...

「$_nP_r$ と $_nC_r$ って結局何が違うの？」「$_nC_r = {_nC_{n-r}}$ の性質ってどういうときに使うの？」ここまで順列（$P$）や階乗（$!$）を学んできましたが、今回学ぶ「組み合わせ（Combinatio...

「同じ人数に分けるとき、なぜ $3!$ や $2!$ で割らなきゃいけないの？」「グループに『名前があるとき』と『名前がないとき』で計算が混乱する…」組み合わせ $C$ の計算を覚えた後に必ず立ちはだかる難関が、この「組分け（グループ分け）...

「$(a+b)^5 $の展開式って、いちいち括弧を外して計算しなきゃいけないの？」「二項定理の公式に出てくる$_n​C_r$​ って、なんで組み合わせの記号が使われてるの？」展開の公式として中学・高1で習うのは $(a+b)^2$ や $(...