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数学Ⅲの微分計算で、最初に出くわす大きな関所が「積の微分法」と「商の微分法」です。数学Ⅱまでは多項式の微分が中心だったため機械的に計算できましたが、数3では「関数同士が掛け合わされた式」や「分数になっている式」が当たり前に登場します。この記...

数学Ⅲの微分計算において、最も使用頻度が高く、かつマスターしなければならない最重要テクニックが「合成関数の微分法（チェーンルール）」です。「関数の中にさらに別の関数が入り込んでいる式」を見たとき、どうやって微分すればいいのか、その仕組みと一...

数学Ⅲの微分計算で、少し特殊なアプローチが必要になるのが「逆関数の微分」と「陰関数の微分」です。「直接 $y = \dots$ の形に直せない」「逆関数を求めるのが面倒くさい」というときに、このテクニックを知っていると計算が劇的にラクになり...

数学Ⅲの微分で「どうやっても計算が長すぎる…」「底も指数も変数になっていて手が出せない…」というときに劇的な効果を発揮する秘密兵器が、この「対数微分法（たいすうびぶんほう）」です。この記事では、対数微分法の仕組みから、どんなとき（3つのパタ...

数学Ⅲの微分法では、これまでに学んだ定義や合成関数の仕組みをベースにして、様々な関数の導関数を求めていきます。テストや入試の計算で「あれ、どっちにマイナスが付くんだっけ？」と迷わないために、ここで一度すべての基本公式をスッキリ整理しておきま...

微分計算の基礎をマスターした後は、いよいよ微分の真骨頂である「幾何学への応用（接線・法線）」に入ります。数学Ⅱでも接線の方程式は扱いましたが、数学Ⅲでは三角関数・指数関数・対数関数・分数関数などの複雑な曲線に対する接線、そして接線に垂直な「...

いよいよ数学Ⅲの微分において、「関数のグラフを自分の手で正確にかき上げる」ための核心部分に入ります。数学Ⅱでも増減表を描いて極値を求めましたが、数学Ⅲでは分数関数や指数・対数関数など、より複雑な関数の増減を調べる必要があります。この記事では...

数学Ⅲの微分分野において、受験生の見せ所であり最も得点差がつくのが「関数のグラフを正確にかき上げる力」です。数学Ⅱでは「増減（極値）」だけでざっくりとしたグラフを描いていましたが、数学Ⅲでは「第2次導関数（凹凸）」の知識を組み合わせることで...

微分を使ってグラフを描けるようになると、入試で大定番となっている「方程式の実数解の個数問題」や「不等式の証明問題」を機械的かつ確実に解けるようになります。一見難しそうに見える数式も、関数のグラフとして捉え直すことで視覚的にスッキリ解決できま...

微分法の単元を締めくくる最後のテーマは、物理現象への応用である「速度・加速度」と、複雑な計算を扱いやすくする「一次近似式」です。数学Ⅱでも直線上の運動における速度・加速度を学びましたが、数学Ⅲでは平面上の運動（ベクトル表現）や、導関数の定義...